Подаева Н. Г. Обучение математике в контексте социокультурной концепции образования

УДК 372

Podaeva N. G. Training in Mathematics in the Context of the Socio-cultural Concept of Education

Аннотация. Социокультурное содержание учения в области математики состоит в усвоении предметных знаний, навыков, умений как форм освоения культурных ценностей. В новой парадигме образования учебно-воспитательный процесс должен опираться на мыследеятельностное содержание — формирование культурных базовых способностей, которые не являются в чистом виде продуктом индивидуального развития, это результат освоения культурных способов мышления и деятельности.

Ключевые слова: социокультурный подход, ценность, ценностная ориентация, адаптация, коммуникация, продуцирование, культурные базовые способности, мыследеятельностное содержание.

Abstract. The socio-cultural content of the doctrine in the field of mathematics is a process of acquiring of subject knowledge, skills, and abilities as forms of cultural values assimilation. In the new paradigm of education teaching and educational process should be based on formation of cultural basic abilities, which are not a product of individual development; it is the result of assimilation of cultural ways of thinking and activity.

Keywords: socio-cultural approach, value, value orientation, adaptation, communications, producing, cultural basic abilities, cogitative activity.

Образованию России нужна сегодня новая вдохновляющая идея, и такой национальной педагогической идеей является ускоренная модернизация, вокруг необходимости которой формируется общенациональный консенсус. Однако тревожит то обстоятельство, что в заявлениях о модернизации образования отсутствует слово «культура». Все чаще звучит мнение о том, что в наши дни прошлый опыт уже не только недостаточен, но часто даже вреден, поскольку мешает смелым и прогрессивным подходам. Популярность приобретает префигуративная культура (когда взрослые учатся у своих детей), ориентирующаяся на будущее, предполагающая не только информационный поток от родителей к детям, но и встречную тенденцию — молодежную интерпретацию современной ситуации и культурного наследия, оказывающую влияние и на старшее поколение (Мид, 1989: 191). Между тем начальная, средняя и высшая школы России сегодня уже показали признаки деградации, и не столько потому, что там нет современного оборудования, а потому что уходит поколение учителей и профессуры — носителей культуры высокого образца, потому что уже затронута корневая система культуры — подготовка кадров. Может ли модернизация образования без культуры быть успешной? В кратковременном измерении — да. Культура распадается медленно — не через пять-десять лет, а по мере того, как из жизни уходят поколения, которые накапливали ее в течение предшествующих десятилетий. Но надо понимать, что и возвращаться к высоким культурным стандартам придется также в течение нескольких поколений.

Таким образом, мы считаем, что сегодня в сфере образовательной практики с необходимостью должна быть востребована социокультурная концепция, в ракурсе которой образование определяется как форма человеческой культуры, направленная на трансляцию и усвоение накопленного опыта, знания как носителей культурных ценностей.

Социокультурный подход к образованию, как известно, предполагает выделение в качестве ведущей категории ценность. В таком контексте познавательную деятельность личности (учение) будем рассматривать как феномен культуры, внутреннюю динамику освоения ценностей, а социокультурное содержание учения — как состоящее в усвоении предметных и общенаучных знаний, навыков, умений, являющихся формами освоения культурных ценностей. Причем в философском понимании ценность — это не просто вещь и даже не мыслимый образ вещи, а отношение. Ценности не материальны и не идеальны, они социальны и субъективны. Использование таких понятий, как «материальные ценности», «духовные ценности», некорректно (Добреньков, 2003). Необходимо говорить о материальных и духовных носителях ценностей. При этом выработанный человечеством способ, благодаря которому субъект оказывается способным обнаруживать, усваивать, создавать, передавать ценности, необходимо рассматривать в контексте культуры. Культура создает ценностное отношение к ценностям — саморефлексию.

По мнению Ю. Лотмана, культуры задают характер, направленность личности. Он выделяет два типа культуры: первый ориентирует человека преимущественно на предметную деятельность и объективное познание, а второй больше ценит созерцание, интроспекцию, автокоммуникацию. Первый тип культуры подвижнее, динамичнее, но может быть подвержен опасности духовного потребительства; второй тип культуры развивает духовную активность, однако часто оказывается менее динамичным в удовлетворении нужд человеческого общества. Интересно, что в этой типологии прослеживается канва дискуссии «Восток — Запад»: активистски предметная, ориентированная на деяние культура Европы и склонная к самопогружению во внутреннее духовное пространство «малого Я», растворяющегося в абсолюте гармонии мира, культура Азии (Лотман, 1973). В контексте такой дискуссии известный математик И. Ф. Шарыгин отмечал, что именно в геометрии особо заметен евразийский характер русской культуры. В истории геометрии ярко видны две ветви — западная и восточная. Западная геометрия строилась по Евклиду, а затем по Декарту. Здесь во главу угла ставились точные логические конструкции, систематичность, общие теории. Восточная геометрия опиралась на наглядность, была скорее элементом культуры, искусства, нежели наукой. И эти две ветви тесно переплелись в России, географически служившей мостом между Западом и Востоком. Само положение России наиболее благоприятствовало развитию синтетической, элементарной геометрии, которая в последнее время особенно привлекает внимание математиков и специалистов в области математического образования (Шарыгин, 2004: 73).

На наш взгляд, представление о современном математическом образовании не может быть полным без раскрытия соотношения образования и культурогенеза (культурного развития) личности, поскольку выпадает главный содержательный объект усвоения опыта в образовании — математические категории и методы как носители культурных ценностей. Концептуальная идея данной статьи в том, что социокультурное содержание учения в области математики состоит в усвоении предметных знаний, навыков, умений как форм освоения культурных ценностей. Так, например, по мнению И. Ф. Шарыгина, геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. «Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал геометрию в школе; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека» [6, с. 73].

Познавательную деятельность (учение) в области математики представим как системное образование, выделяя структурно-функциональные компоненты, которые одновременно могут рассматриваться и как фазы цикла культурного освоения субъектом ценностей (носители которых — математические категории, объекты, методы), как динамику деятельности познания (учения) в области математики: ценностная ориентация, побуждение, адаптация, коммуникация и продуцирование.

Ценностная ориентация (или рефлексия ценности) складывается из разных форм аналитико-синтетической, поисковой, оценочной, конструктивной и другой познавательной деятельности в области математики: поиск смысла математических объектов, выявление связей идей, заложенных в фундаментальных понятиях (предельного перехода, непрерывности, континуума, функции, доказательства, математической структуры, алгебраической операции и др.).

По мнению И. Ф. Шарыгина, геометрия, да и математика в целом представляет собой «действенное средство для нравственного воспитания человека». Он цитирует роман «Война и мир», в котором старый князь Болконский сам занимался воспитанием своей дочери и, чтобы развить в ней главные добродетели (деятельность и ум), давал ей уроки алгебры и геометрии. Научной и нравственной основой курса геометрии И. Ф. Шарыгин считает принцип доказательности всех утверждений. «И это единственный школьный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать» (Шарыгин, 2004: 74).

Методологический смысл доказательства — отражение причинно-следственных связей в логической, дедуктивной форме. Известно даже мнение, что «математика — это доказательство» (Н. Бурбаки). А понятие функции математически отражает категорию движения. Объединяющим современную математику началом является понятие математической структуры. Математические структуры «говорят» на языке теории множеств. Понятие алгебраической операции (в структурах алгебраического типа) выражает идею вычисления. В порядковых структурах отношение порядка позволяет сравнивать элементы «по величине». Топологическая структура выражается в понятии топологического пространства, формализующего идеи непрерывности и предельного перехода.

Побуждение служит детерминантом всех других звеньев цикла и предполагает соединение внешней необходимости в мотиве с внутренней потребностью, его ценностными ориентациями. При этом мотивация имеется в виду внутренняя, психическая по отношению к субъекту-обучающемуся, а не внешняя (мотив достижения, материальный стимул) по отношению к процессу учения. Главным рычагом такой мотивации является интерес к учению, который должен быть заложен не только и не столько в принципах доступности и наглядности, сколько в таких качествах как интересность содержания и процесса учения.

В этом качестве отражаются уже внешние предпосылки — такие как содержание образования (программы, учебники), принятая манера его преподнесения (стиль преподавания, образовательная парадигма), методическая поддержка учебного процесса, успешность достижений учащихся (чувство удовлетворения от изучения того или иного фрагмента предмета), ориентация процесса учения от зоны актуального до зоны ближайшего или даже проблемного развития (наличие у учащихся понятных целей как результата их учебной деятельности).

Мы считаем, что реализация мотивационного аспекта должна осуществляться через его содержание и целевые установки содержательными, учебными и методическими средствами по двум основным линиям: историчность и прикладная направленность учебного процесса. Мотивационный аспект усиливается межпредметностью математики, её прикладной направленностью: прикладная направленность математики реализуется через другие науки, опосредованно. Математические модели (например, модель экспонентного роста) конкретизируются на внематематических примерах (например, моделями радиоактивного распада, линейного роста биологических популяций).

Адаптация — это внутренне содержание действий субъекта, выработка разнообразных действий, способов деятельности с объектом — носителем ценности (основными математическими категориями и методами) в форме предметного умения, навыка. Механизмы осуществления адаптации — ассимиляция — включение нового объекта в старые схемы, простое приспособление имеющихся форм действия — и аккомодация — приспособление актуализируемых исходных схем к новым объектам действия путем изменения структуры последних, изменение прежней структуры действий (Ж. Пиаже).

Коммуникация (или трансляция ценности) служит звеном обратной связи в структуре познавательной деятельности в области математики. Она предполагает адресность, направленность на потребителя. Рычаги осуществления коммуникации: кодирование — закрепление за предметом-знаком его значений; трансляция — передача ценностного отношения; коммутация — распознавание новых значений.

Основным рычагом осуществления коммуникации является обучение, ориентированное на понимание. Два важных для организации такого обучения метода — содержательный анализ учебного материала и диалог.

Содержательный анализ в дидактическом процессе реализуется как умение раскрывать сущность вещей (закономерные связи, внутренние отношения), генетическую основу объектов, устанавливать связи единичных явлений внутри некоторого целого и др. Но процесс понимания необходимо активизировать: проблемы, вопросы, ассоциативные стимулы — зародыши будущих мыслей. В связи с этим преподаватель должен мыслить вместе со студентами, вести с ними диалог, а не диктовать готовые истины. Под диалогом понимается не наличие двух или нескольких субъектов, но наличие двух или нескольких полноценных мнений, смысловых позиций.

Продуцирование опредмечено внешней предметной стороной. Преобразовывая внешние объекты, субъект вступает в коммуникацию с другими субъектами, со всем миром ценностей, с культурой. Продуцирование осуществляется в форме репродуцирования и преобразования (творчества). Осуществление процессов геометризации математических знаний и связи их с физической реальностью способствуют усилению продуцирования и решают задачу разработки методических систем, основанных на максимальном использовании образно-ассоциативного способа переработки математической информации. Геометрический подход представляет особый инструмент видения мира, не сводимый к аналитическому или символьному. Система творческо-проблемных геометрических задач выступает средством развития продуктивного мышления.

Таким образом, мы раскрыли социокультурное содержание учения в области математики как состоящее в усвоении предметных знаний, навыков, умений, являющихся формами освоения культурных ценностей. Познавательную деятельность (учение) в области математики мы представили как системное образование, выделяя структурно-функциональные компоненты, которые одновременно могут рассматриваться и как фазы цикла культурного освоения субъектом ценностей, как динамика деятельности познания (учения) в области математики.

Однако общеизвестно, что все более широкое распространение получает такое негативное явление как обученная (выученная) беспомощность — интрапсихический фактор, внешне выражающийся как отказ от поиска в тех или иных проблемных ситуациях, как распространенное объяснение своей отрицательной оценки учеником — «Я ничего не понял!». Как отмечают психологи, это качество не является данностью от природы, оно приобретается в результате разнообразного негативного опыта. То, что ученик не понял материал, не его вина. Он не освоил способы понимания текста, ему не был передан культурный образец. В связи с этим необходимо, на наш взгляд, ориентировать познавательную деятельность в области математики не столько на усвоение предметных знаний, навыков, умений, сколько на развитие культурных базовых способностей — мышления, понимания, действия, коммуникативных способностей, рефлексии, воображения — которые являются достоянием и ценностью нашей культуры и должны передаваться новым поколениям. Культурные базовые способности — это результат освоения учащимся существующих в культуре способов мышления и деятельности. Это наличие целостно освоенного способа, который человек может переконструировать, а также наличие собственного осмысления ситуации, в которой он действует, применяет способ. Только на основании развитых способностей может быть сформирована компетентность — рефлексивная огранка способностей, интегративная характеристика качеств личности, результат её подготовки для деятельности в определенных областях. Это социально востребованная сторона способностей. Компетенция — предметная область, в которой человек хорошо осведомлен и в которой он проявляет готовность к деятельности (Шутенко, 2009).

Национальный проект «Образование» формирует условия, обеспечивающие возможность перехода школы (общеобразовательной и высшей), ориентированной на ЗУНы, к школе развития культурных базовых способностей и компетентностей, что означает для педагога прежде всего новые цели обучения, новое видение результата своей работы. Действительно, культурные способности нельзя воспитывать, как умение делать что-либо по известным алгоритмам, без опоры на принцип личной значимости, позволяющий соотнести существующую цель обучения с личностно значимыми мотивами (стремление добиться успеха, быть лидером, познавательный интерес и др.). Для учащегося важно «бытийствовать» в культуре, а не просто распредмечивать продукты культурного опыта без опоры на внутреннее «Я».

Сотрудники НИИ ИСРОО в рамках концепции мыследеятельностной герменевтики (искусства понимания текста) (Шутенко, 2009) разработали технологии освоения культурных образцов. В основе их — метапредметы, развивающие особые способности: схематизацию, способность работать с понятиями, идеализацию, способность работать с парадигмальными текстами, моделирование. Эти способности формируют теоретическое мышление, признаваемое как ценность, культурный образец, который должен быть передан следующим поколениям. В рамках реализации такой концепции для педагога акцент переносится с тематического планирования на сценирование образовательных ситуаций — разработку технологий, в основе которых лежат сценарии, развивающие ту или иную способность на определенных этапах обучения.

Таким образом, в настоящее время можно дифференцировать три подхода к отбору и структурированию содержания образования. Традиционный подход: учебный материал, который учащемуся нужно освоить, отождествляется с содержанием образования. Деятельностный подход опирается на формы различных типов деятельности, в которых происходит освоение данного материала. Наконец, в новой парадигме образования качественный учебно-воспитательный процесс должен опираться на мыследеятельностное содержание — формирование культурных базовых способностей, которые не являются в чистом виде продуктом индивидуального развития, это результат освоения культурных способов мышления и деятельности. Здесь, на наш взгляд, уместно еще раз процитировать И. Ф. Шарыгина, отмечавшего: «Геометрия, впрочем, как и алгебра, является носителем собственно метода познания мира. Овладение этим методом — важнейшая цель образования» (Шарыгин, 2004: 75).

Список литературы

Добреньков, В. И. (2003) Общество и образование [Текст] / В. И. Добреньков, В. Я. Нечаев. М. : ИНФРА-М.

Каган, М. С. (1983) О философском понимании ценностей [Текст] / М. С. Каган // Вестник Ленингр. ун-та. Сер. 6. Вып. 3. № 20.

Кузовлев, В. П. (2008) Психолого-дидактические аспекты обучения математике: активизация мышления в области геометрии: монография [Текст] / В. П. Кузовлев, Н. Г. Подаева, Л. В. Жук. Елец : ЕГУ им. И. А. Бунина.

Лотман, Ю. М. (1973) О двух моделях коммуникации в системе культуры [Текст] / Ю. М. Лотман // Труды по знаковым системам. Тарту, 1973. Вып. 6.

Мид, М. (1989) Культура и мир детства [Текст] / М. Мид // Избранные произведения. М.

Шарыгин, И. Ф. (2004) Нужна ли школе ХХI века геометрия? [Текст] / И. Ф. Шарыгин // Математика в школе. 2004. № 4. С. 72–79.

Шутенко, Т. (2009) «Я ничего не понял!» [Текст] / Т. Шутенко // Учительская газета. 15 декабря 2009 г. № 50.

Подаева Наталия Георгиевна — доктор педагогических наук, профессор, заведующая кафедрой алгебры и геометрии Елецкого государственного университета им. И. А. Бунина.

Podaeva Natalia Georgievna — a Doctor of Science (pedagogy), professor, the head of the Algebra and Geometry Department of I. A. Bunin Yelets State University.

Е-mail: podaeva (at) mail.ru